从你的表述中，企业可能会涉及的问题：
企业虽然与你签订劳动合同，但是未在劳动部门备案和缴纳社保，故企业不愿出具解除劳动关系的证明，如果缴纳社保是必须要提供给你解除劳动合同决定书（即你所说的证明）的，上面会明确告诉你是辞职还是辞退的。
关于你个人的话，建议如下：
1、询问下企业是否缴纳社保（试用期企业也必须替员工缴纳社保），如果没有交的话，你可以选择企业必须交或者协商的方式（怎么协商，你自己决定）解决
2、辞退和辞职肯定有本质的区别，如果在达到你的述求的情况下，建议选择辞职。如果在劳动部门备案的解除是辞退的话，对你以后有多大影响很难预计。
以上个人意见，仅供参考！！！
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