α，β为锐角，sinα=1⼀3，cos（α+β）=4⼀5，求cos(α-∏⼀3）及sinβ的值？

cos(α-π/3)=0.760
sinβ=0.299

α，β为锐角，sinα=1/3，cos(α+β)=4/5，求cos(α-π/3）及sinβ的值？
解：∵α，β为锐角，sinα=1/3，∴cosα=√(1-1/9)=(2/3)√2；0<α+β<π;
又cos(α+β)=4/5>0，∴ α+β还是锐角，故 sin(α+β)=√(1-16/25)=3/5；
∴cos(α-π/3)=(1/2)cosα+(√3/2)sinα=(1/2)•(2/3)√2+(√3/2)•(1/3)=(2√2+√3)/6；
∴sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=(3/5)•(2/3)√2-(4/5)•(1/3)=[(6√2)-4]/15;

你好，很高兴地解答你的问题。

α，β为锐角
sinα=⅓→cosα=√1-⅓²=⅔√2
cos(α-π/3)=cosα·cos(⅓π)+sinα·sin(⅓π)
=⅔√2·½+⅓·½√3
=⅙(2√2+√3)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=⅘
即：⅔√2cosβ-⅓sinβ=⅘
⅔√2√(1-sin²β)=⅘+⅓sinβ
(8/9)(1-sin²β)=16/25+8/15sinβ+(1/9)sin²β
sin²β+8/15sinβ-56/225=0
sinβ=½[-(8/15)+⅘√2]

你可以和数学老师当面请教一下

解如下图所示