无穷大指的是某个变化趋势,当x发生这种变化时,函数绝对值将会越来越大.但无界仅仅指对某个常数而言,一定存在某个x0使得|f(x0)|大于这个常数.所以无穷大一定无界,但无界不一定无穷大.例如y=x,当x→∞时y是无穷大,同时也无界.y=xsinx,当x→∞时y无界,但在x→∞的过程中,当x取kπ时y=0,不是无穷大.
x→∞时f(x)→∞，这f(x)无界。反之，不成立。例如f(x)=1/|x-1|.
