空间曲线的一般式方程如何转化为参数式方程

把曲线投影到坐标面上，比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线，如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程，这样就得到了x,y的参数方程，回代，求z。

分析如下：

把z=1-x-y带入到x^2+y^2+z^2=3
得到x^2+y^2-x-y+xy=1
配方为(2x+y-1)^2+3(y-1/3)^2=16/3
令2x+y-1=4cost/√3
y-1/3=4sint/3
联立后解得
x=(2√3cost-2sint+1)/3
y=(1+4sint)/3
z=1-x-y=(1-2√3cost-2sint)/3
所以
x=(2√3cost-2sint+1)/3
y=(1+4sint)/3
z=(1-2√3cost-2sint)/3
即为参数方程

扩展资料

一般式是关于直线的一个方程，在直角坐标系下，我们把关于x,y的方程Ax+By+C=0（A、B不能同时等于0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。另外，二次函数也有它的一般式，一般式是y=ax^2+bx+c(a不等于0）参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

空间曲线一般式方程化为参数式方程的方法

基本思路：把曲线投影到坐标面上，比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线，如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程，这样就得到了x,y的参数方程，回代，求z。设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0, G(x,y,z)=0

具体做法如下

1、令x,y或者z中任何一个数字取到合适的参数方程，用于化简。
如z=f(t), 然后带回到一般式方程中得到F1(x,y)=f1(t), G1(x,y)=f2(t)
2、化简这个方程组得出x=p(t), y=q(t), z=f(t)为参数方程。

拓展资料

空间曲线(space curves)是经典微分几何的主要研究对象之一，在直观上曲线可看成空间一个自由度的质点运动的轨迹。

一条空间曲线的表示式是

或

每一组方程都是把一条空间曲线作为两个曲面的交线，用上述表示式研究空间曲线会引起形式不对称和计算繁琐的缺点。为了避免这些缺点，我们经常采用参数方程：

表示一条空间曲线，其中  表示曲线上一点在右手系直角坐标系下的坐标，  为参数。

参考资料：百度百科-空间曲线

基本思路：把曲线投影到坐标面上，比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线，如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程，这样就得到了x,y的参数方程，回代，求z。

扩展资料:

空间曲线(space curves)是经典微分几何的主要研究对象之一，在直观上曲线可看成空间一个自由度的质点运动的轨迹。

一般式是关于直线的一个方程，在直角坐标系下，我们把关于x,y的方程Ax+By+C=0（A、B不能同时等于0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。
另外，二次函数也有它的一般式，一般式是y=ax^2+bx+c(a不等于0）
参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

空间曲线一般式方程化为参数式方程的方法
基本思路：把曲线投影到坐标面上，比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线，如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程，这样就得到了x,y的参数方程，回代，求z。设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0,
G(x,y,z)=0
具体做法如下
1、令x,y或者z中任何一个数字取到合适的参数方程，用于化简。
如z=f(t),
然后带回到一般式方程中得到F1(x,y)=f1(t),
G1(x,y)=f2(t)
2、化简这个方程组得出x=p(t),
y=q(t),
z=f(t)为参数方程。

拓展资料
空间曲线(space
curves)是经典微分几何的主要研究对象之一，在直观上曲线可看成空间一个自由度的质点运动的轨迹。
一条空间曲线的表示式是

或

每一组方程都是把一条空间曲线作为两个曲面的交线，用上述表示式研究空间曲线会引起形式不对称和计算繁琐的缺点。为了避免这些缺点，我们经常采用参数方程：

表示一条空间曲线，其中

表示曲线上一点在右手系直角坐标系下的坐标，

为参数。
参考资料：搜狗百科-空间曲线

理论上存在的隐函数关系，就可以看作参数方程，但必须灵活掌握。