已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ) 当a>0时,求函数f(x)在[1,2

2024-10-31 21:36:17
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网友(1):

(Ⅰ)函数的定义域是(0,+∞)
∵f(x)=lnx-ax
∴f′(x)=

1
x
-a
当a≤0时,f′(x)>0,函数在定义域上是增函数;
当a>0时,令导数为0解得x=
1
a

当x>
1
a
时,导数为负,函数在(
1
a
,+∞)上是减函数,
当x<
1
a
时,导数为正,函数在(0,
1
a
)上是增函数
(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论知
当[1,2]?[
1
a
,+∞)时,即a≥1时,函数函数f(x)在[1,2]上是减函数,故最小值为f(2)=ln2-2a
当[1,2]?(0,
1
a
]时,即0<a<
1
2
时,函数函数f(x)在[1,2]上是增函数,故最小值为f(1)=-a
1
a
∈[1,2]时,函数f(x)在[1,
1
a
]上是增函数,在[
1
a
,2]上是减函数,故最小值为min{f(1),f(2)}