如图，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形边长为7厘米，求阴影部分面积。

建立平面直角坐标系可以方便的解决这个问题

显然三角形ABF和三角形OBE相似，所以AB:OB=AF:OE,所以AF=AB*OE/OB=70/17

那么DF=10-70/17=100/17,所以三角形DEF的面积为(7*100/17)/2=350/17

接下来部分的面积就是4分之1扇形—三角形ABF，我就不在详细讲解了，自己去做吧

根据相似三角形：X/7=10/17     X=70/17

左边阴影三角形的面积为S1=1/2*7*（10-70/17）

右边的阴影面积为1/4园-三角形的面积

s2=1/4π*10^2-1/2*70/17*10

将s1和s2相加即可

面积为：小正方形+1/4以大正方形边长为半径的圆+左上角的三角形-左下角的白色三角形
即7*7+1/4π*10*10+1/2*3*7-1/2*7*17
=49+25π+21/2-119/2
=25π

图形总面积：
S=S_三角形+S_小正方形+S_大正方形
=7*(10-7)/2+7*7+10*10
=159.5 cm^2

两个空白区域，分别记为S1（三角形空白）、S2：
S1=7*(10+7)/2=59.5 cm^2
S2=S_大正方形-S_扇形
=10*10-π*10*10/4
≈21.5 cm^2

故阴影面积：
S_阴影=S-S1-S2=159.5-59.5-21.5=78.5 cm^2

阴影部分由左右阴影两部分组成。
（由比例关系可求得三角形的底边长）

左阴影面积
= 三角形面积
= (1/2)×[3+7×(7/17)]×7
= 350/17（平方厘米）

右阴影面积
= (1/4)圆面积 - 直角三角形面积
= (1/4)×π×10×10 - (1/2)×[7×(10/17)]×10
= 25π - 350/17（平方厘米）

阴影面积
= 左阴影面积 + 右阴影面积
= 25π
= 78.5（平方厘米）