好吧问答库 > 极限问题，求解答～e-e눀cosx⼀(3√1＋x^2）-1清楚一点的如下图～

极限问题，求解答～e-e눀cosx⼀(3√1＋x^2）-1清楚一点的如下图～

2024年11月21日 00:30

有4个网友回答

网友（1）：

洛必达法则
分母求导=1/3*(1+x^2)^(-2/3)*2x=1/3*2x
分子求导=e^(cosx)*sinx=sinx=x
极限=x/(2/3*x)=3/2

网友（2）：

　　解：分享一种解法。x→0时，用无穷小量替换。
　　∵cosx~1-(1/2)x^2，e^x~1+x，(1+x)^α~1+αx，
　　∴e-e^cosx~e-e^[1-(1/2)x^2]~e[1-e^(1x^2/2)]~e[1-(1-x^2/2)]=(e/2)x^2，(1+x^3)^(1/3)~1+(1/3)x^2，
　　∴原式=lim(x→0)(e/2)x^2/[(1/3)x^2}=3e/2.供参考。

网友（3）：

分母等价无穷小代换
lim(e-e^cosx)/[(1＋x^2)^(1/3)-1]
= lim(e-e^cosx)/[(1/3)x^2] (0/0)
= lim(-sinx e^cosx)/[(2/3)x]
= lim(- e^cosx)/(2/3) = -3e/2

网友（4）：

ecosx还是e²cosx