小明在证明“等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的平分线互相重合”这一命题时,画出图形,写出

2025年03月17日 23:32
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(1)证明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ADB和Rt△ADC中
AB=AC
AD=AD

∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL),
∴∠BAD=∠CAD,BD=CD,
∴AD平分∠BAC;
(2)是;
(3)①若将题中“AD⊥BC”与“AD平分∠ABC”的位置交换,得到的仍是真命题;
②若将题中“AD⊥BC”与“BD=CD”的位置交换,得到的仍是真命题;
证明如下:在△ADB和△ADC中
AB=AC
AD=AD
BD=CD

∴△ADB≌△ADC(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,
∴AD平分∠BAC,AD⊥BC.