（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），f′(x)＝+ax?(a+1)．
由f'（2）=1，解得a＝．
（Ⅱ）由f（x）=lnx-x，得f′(x)＝?1＝．
由f′(x)＝＞0，解得0＜x＜1；由f′(x)＝＜0，解得x＞1．
所以函数f（x）在区间（0，1）递增，（1，+∞）递减．
因为x=1是f（x）在（0，+∞）上唯一一个极值点，
故当x=1时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（1）=-1．
（Ⅲ）因为f′(x)＝+ax?(a+1)＝＝
（1）当a=0时，f′(x)＝．令f′(x)＝＞0解得0＜x＜1
（2）a＞0时，
令＝0，解得x＝或x=1．
（ⅰ）当＞1即0＜a＜1时，
由＞0，及x＞0得 ax2-（a+1）x+1＞0，
解得0＜x＜1，或x＞；
（ⅱ）当＝1即a=1时，
因为x＞0，f′(x)＝＝≥0恒成立．
（ⅲ）当＜1即a＞1时，由＞0，及x＞0得 ax2-（a+1）x+1＞0，
解得0＜x＜，或x＞1；
综上所述，
当a=0时，函数f（x）的递增区间是（0，1）；
当0＜a＜1时，函数f（x）的递增区间是（0，1），(，+∞)；
当a=1时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞）；
当a＞1时，函数f（x）的递增区间是(0，)，（1，+∞）．
