求函数f(x)=X^3-3X^3+9X-1的单调区间和极值

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2024年11月23日 04:56

有3个网友回答

网友（1）：

f(x)=x³-3x³+9x-1
=-2x³+9x-1
f'(x)=x³-3x³+9x-1
=-6x²+9
=-6(x-√6/2)(x+√6/2)
当-√6/2＜x＜√6/2时 f'(x)＞0，f(x)递增；
当x＜-√6/2或x＞√6/2时 f'(x)＜0，f(x)递减；
故函数f(x)=-2x³+9x-1在x∈(-∞，-√6/2)上单调递减，在x∈[-√6/2，√6/2]上单调递增，在x∈(-√6/2，+∞)单调递减；在x=-√6/2处取得极小值f(-√6/2)=-3√6+1，在x=√6/2处取得极大值f(√6/2)=3√6+1。

网友（2）：

f'(x)=3x^2-6x+9=3(x^2-2x+1)+6=3(x-1)^2+6>0 恒成立单调递增区间为负无穷到正无穷，无极值。

网友（3）：

你确定题目f(x)=X^3-3X^3+9X-1？