n元非齐次线性方程组Ax=B有无穷多解的充要条件是

2024年12月03日 02:26

有4个网友回答

网友（1）：

n元非齐次线性方程组Ax=B有无穷多解

那么系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,B)的秩

而且小于方zhuan程未知数的个数shun

即R(A)=R(A,B) < n

设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，即可写出含n-r个参数的通解。

扩展资料：

非齐次线性方程组Ax=b的求解：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

网友（2）：

n元非齐次线性方程组Ax=B有无穷多解

那么系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,B)的秩

而且小于方程未知数的个数n

即R(A)=R(A,B) < n

设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，即可写出含n-r个参数的通解。

扩展资料：

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)

网友（3）：

n元非齐次线性方程组Ax=B有无穷多解，
那么系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,B)的秩，
而且小于方程未知数的个数n
即R(A)=R(A,B)
<
n

网友（4）：

非齐次线性方程组
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(a)=rank(a,
b)（否则为无解）。
有唯一解的充要条件是rank(a)=n。
有无穷多解的充要条件是rank(a)

评论
0

0

加载更多