2008年无锡市中考数学试题及答案

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注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1． 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．2的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
5．已知反比例函数的图象经过点 ，则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，
这个新的图形可以是下列图形中的（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
7．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m
8．如图， 是等边三角形 的外接圆， 的半径为2，
则等边三角形 的边长为（ ）
A． B． C． D．
9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）
A．5 B．7 C．16 D．33

10．如图，已知 的半径为1， 与 相切于点 ， 与 交于点 ， ，垂足为 ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．计算 的结果是 ．
12．函数 中，自变量 的取值范围是 ．
13．已知 和 的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距 等于 cm．
14．若等腰三角形的一个外角为 ，则它的底角为 度．
15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一
球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率
是 ．
16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 处安装了一台监视器，
它的监控角度是 ．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装
这样的监视器 台．
三、解答题（本大题共12小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）先化简，再求值： ，其中 ．

18．（6分）解方程 ．

19．（6分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．

20．（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）
65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．
（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？
（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少 ．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？

21．（6分）如图，在 中， 为 上两点，且 ， ．
求证：（1） ；
（2）四边形 是矩形．

22．（6分）如图，菱形 （图1）与菱形 （图2）的形状、大小完全相同．
（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；
①点 ；②点 ；③点 ；④点 ．

如果图1经过一次平移后得到图2，那么点 对应点分别是 ；
如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点 对应点分别是 ；
如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点 对应点分别是 ；
（2）①图1，图2关于点 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；
②写出两个图形成中心对称的一条性质： ．（可以结合所画图形叙述）

23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高 ，某人在点 处测得塔底 的仰角为 ，塔顶 的仰角为 ，求此人距 的水平距离 ．
（参考数据： ， ， ， ， ， ）

24．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
①游戏前，每人选一个数字；
②每次同时掷两枚均匀骰子；
③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．

25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 ．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 ？

26．（8分）已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：

…

…

…

…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少？
（3）若 ， 两点都在该函数的图象上，试比较 与 的大小．

27．（8分）如图，已知 的半径为6cm，射线 经过点 ， ，射线 与 相切于点 ． 两点同时从点 出发，点 以5cm/s的速度沿射线 方向运动，点 以4cm/s的速度沿射线 方向运动．设运动时间为 s．
（1）求 的长；
（2）当 为何值时，直线 与 相切？

28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点 的实际意义；

图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；

问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

南京市2008年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D C B A C B A
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11． 12． 13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共12小题，共计82分）
17．（本题6分）
解：原式 3分
． 4分
当 时， ． 6分
18．（本题6分）
解：方程两边同乘 ，得
． 3分
解这个方程，得
． 5分
检验：当 时， ．
所以 是原方程的解． 6分
19．（本题6分）
解：解不等式①，得 ． 2分
解不等式②，得 ． 4分
所以，不等式组的解集是 ． 5分
不等式组的解集在数轴上表示如下：

6分
20．（本题6分）
解：（1） ．
答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只． 3分
（2） ．
答：执行“限塑令”后，估计1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000只． 6分
21．（本题6分）
解：（1） ，
， ，
． 1分
四边形 是平行四边形，
． 2分
在 和 中，
， ， ，
． 3分
（2）解法一： ，
． 4分
四边形 是平行四边形，
．
．
． 5分
四边形 是矩形． 6分
解法二：连接 ．
，
．
． 4分
在 和 中，
， ， ，
．
． 5分
四边形 是平行四边形，
四边形 是矩形． 6分
22．（本题6分）
解：（1）①；②；④； 3分
（2）①画图正确； 5分
②答案不惟一，例如：对应线段相等，
等． 6分
23．（本题6分）
解：在 中， ，
． 2分
在 中， ，
． 4分
．
．
答：此人距 的水平距离 约为500m． 6分
24．（本题7分）
解：（1）填表正确； 3分
（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．
所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件 ）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为 ； 4分
满足两枚骰子点数和为6（记为事件 ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为 ； 5分
要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件 ）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以 ．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7． 7分
25．（本题7分）
解法一：设矩形温室的宽为 ，则长为 ．根据题意，得
． 4分
解这个方程，得
（不合题意，舍去）， ． 6分
所以 ， ．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是 ． 7分
解法二：设矩形温室的长为 ，则宽为 ．根据题意，得
． 4分
解这个方程，得
（不合题意，舍去）， ． 6分
所以 ， ．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是 ． 7分
26．（本题8分）
解：（1）根据题意，当 时， ；当 时， ．
所以
解得
所以，该二次函数关系式为 ． 2分
（2）因为 ，
所以当 时， 有最小值，最小值是1． 4分
（3）因为 ， 两点都在函数 的图象上，
所以， ， ．
． 5分
所以，当 ，即 时， ；
当 ，即 时， ；
当 ，即 时， ． 8分
27．（本题8分）
（1）连接 ．
与 相切于点 ，
，即 ． 2分
， ，
． 3分
（2）过点 作 ，垂足为 ．
点 的运动速度为5cm/s，点 的运动速度为4cm/s，运动时间为 s，
， ．
， ，
．
，
．
． 4分
，
四边形 为矩形．
．
的半径为6，
时，直线 与 相切．
①当 运动到如图1所示的位置．

．
由 ，得 ．
解得 ． 6分
②当 运动到如图2所示的位置．

．
由 ，得 ．
解得 ．
所以，当 为0.5s或3.5s时直线 与 相切． 8分
28．（本题10分）
解：（1）900； 1分
（2）图中点 的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． 2分
（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为 ； 3分
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为 ，所以快车的速度为150km/h． 4分
（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶 到达乙地，此时两车之间的距离为 ，所以点 的坐标为 ．
设线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 ，把 ， 代入得

解得
所以，线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 ． 6分
自变量 的取值范围是 ． 7分
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．
把 代入 ，得 ．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是 ，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h． 10分