无穷大乘一个有界函数，极限不唯一，有界为0，不为0时，极限为0或无穷，所以极限不存在。
N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的，比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。
如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
无穷大乘一个有界函数，极限不唯一，有界为0，不为0时，极限为0或无穷，所以极限不存在
当x→0时，sin1/x是有限函数，1/x是无穷大，相乘还是无穷大，没有极限。
可以用归结原则证明，详情如图所示
这个题可以利用归结原理证，证明如下：
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