已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任

解答：（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：设“取出的4个球中没有红球”为事件A．
则P(A)＝

C C

C C

＝

1

10

，
所以取出的4个球中没有红球的概率为

1

10

．（4分）
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；
从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件B，
“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；
从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件C．
由于事件B，C互斥，
且P(B)＝

C

C

?

C ? C

C

＝

1

2

×

3

5

＝

3

10

，（6分）
P(C)＝

C

C

?

C

C

＝

1

2

×

1

5

＝

1

10

．（8分）
所以，取出的4个球中恰有1个红球的概率为：
P(B∪C)＝P(B)+P(C)＝

3

10

+

1

10

＝

2

5

．（9分）
（Ⅲ）解：ξ可能的取值为0，1，2，3．（10分）
由（Ⅰ）（Ⅱ）知P(ξ＝0)＝

1

10

，P(ξ＝1)＝

2

5

．P(ξ＝2)＝

C

C

?

C C

C

+

C

C

?

C

C

＝

3×3×3

6×15

+

3×3

6×15

＝

2

5

．
P(ξ＝3)＝

C

C

?

C

C

＝

1

2

×

1

5

＝

1

10

，
所以，ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 10	2 5	2 5	1 10

（12分）
所以ξ的数字期望Eξ＝0×

1

10

+1×

2

5

+2×

2

5

+3×

1

10

＝

3

2

．（13分）