高中数学立体几何一题

解析：由题意建立以A为原点，以AD方向为X轴，以AB方向为Y轴，以AP方向为Z轴正方向的空间直角坐标系A-xyz
由点坐标：A(0,0,0)，B(0,6,0)，C(3,6,0)，D(6,0,0)，P(0,0,6)，M(0,0,4)，
（1）S(梯形ABCD)=(6+3)*6/消山2=27，S(⊿ABD)=1/2*6*6=18
∴S(⊿BCD)= S(梯形ABCD)-S(⊿ABD)=27-18=9
∴V(M-BCD)=1/3*AM* S(⊿BCD)=1/3*4*9=12
(2)向量PC=(3,6,-6)==>|向量PC|=9
向量AB=(0,6,0)==>|向量AB|=6
向量PC*向量AB=36
Cos<向量PC*向量AB >=向量PC*向量AB/[|向量PC|*|向量AB|]=2/3
∴异面直线AB与PC所成角的余弦值为2/3
（3）连接AC交BD于E
令E(x,y,0)
在平面坐标系A-xy中，雹桥滚AC方程：y=2x，BD方程：y=-x+6
∴AC,BD交源余于E(2,4)
∴在空间坐标系A-xyz中E(2,4,0)
向量ME=(2,4,-4)，向量PC=(3,6,-6)
向量PC=2/3(2,4,-4)=2/3ME
∴向量ME//向量PC==>ME//PC
∵ME⊂面MBD
∴PC//面MBD

不详解，说说思路吧悄裤，懒得写啊
(1)、AB⊥BC，AD=AB=2BC=6
可得梯形面积，可得RT△ABD面积
则可得△BCD面积
PA⊥面ABCD，M在PA上
所以MA则为三棱锥M-BCD的高
又PA=6，唯慧AM=2MP，得AM=4
所以可求得三棱锥M-BCD的体积指运答
(2)、连接AC，依题意可得PC在面ABCD的射影为AC
所以PC与AB所成角为∠BAC

在RT△ABC中，∠A=90°，AB=2BC=6
可得AC，可得cos∠BAC
(3)、延长AB，取点Q，使得BQ=BC，连接PQ，CQ
在△PAQ中，AM=2MP，AB=2BC=2BQ
所以PQ∥BM
又在RT△ABD，AD=AB
所以∠ABD=45°
在RT△BCQ中，∠CBQ=90°，BC=BQ
所以∠BQC=45°，所以∠ABD=∠BQC
所以QC∥BD（同位角相等）
所以面PQC∥面MBD
所以PC∥面MBD