常微分方程计算：求dy⼀dx=(2x^3+3xy^2+x)⼀(3x^2+2y^3-y)的通解

你确定没有题目没有抄错？
要是没有的话，以下是matlab的运算结果：
>> clear
>> syms x y
>> dsolve('Dy=(2*x^3+3*x*y^2+x)/(3*x^2+2*y^3-y)')
ans =

(3^(1/2)*(- 2*x^2 - 1)^(1/2))/3
-(3^(1/2)*(- 2*x^2 - 1)^(1/2))/3
solve(12*x^2*y^2 - log((2*x^2)/3 + y^2 + 1/3)*(8*x^4 + 14*x^2 + 5) + 6*y^2 + 18*x^2*atan((3^(1/2)*y)/(2*x^2 + 1)^(1/2))*(6*x^2 + 3)^(1/2) == 18*(2*x^2 + 1)*(C2 + t*x), y)
得到这三个结果，你可以验证一下是不是需要的结果。
注意这三个结果之中，前两个是y的表达式，第三个是关于x和y的方程，也就是一个隐函数。

变量变换，m=y^2;n=x^2 然后方程变成dm/dn = (m,n)的齐次式 剩下的就是求交点、换元、分离变量、积分回代。。答案是(y^2-x^2+2)^5 = c(x^2+y^2) 有那么一点麻烦蛤
自己写的乱就不放上来了，重点是变换

题抄错了，分母少了个y