44次。
解析:已知时针在1小时内转动30°÷60=0.5°,分针1分钟转动360°÷6=6°。
设:经过x分后,时针与分针成为直角,那么有方程x×(6°-0.5°)=90°。
解得:x=16,即:一天的开始时两针都指12,两针在16分钟以后,第一次形成直角。
所以,下式成立:16×n=60×24,故n=88。
但是,两针到下次重合前,形成的角依次是90°、180°、270°、360°(相当于0°)。
其中,符合题意的只有90°和270°二个。因此,24小时内,时针和分针可以形成44次直角。
扩展资料
1、中国古代用“铜壶滴漏”的方法来计时,将一昼夜分成十二个时辰。一个时辰,相当与西方钟表的两个钟点。当钟表由西方传入中国后,人们把中国的一个时辰叫“大时”,而把西方的新时间一个钟点叫“小时”。后来,随着钟表的普及,“大时”一词逐渐消失,而“小时”一直沿用至今。
2、时钟各指针的角度关系:
(1)普通钟表相当于圆,其时针或分针走一圈均相当于走过360°角。
(2)钟表上的每一个大格对应的角度是:30°。
(3)时针每走过1分钟对应的角度应为:0.5°
(4)分针每走过1分钟对应的角度应为:6°。
3、除此之外,以下也为常用时间单位:
(1)年:y(Year的缩写)
(2)月:m(Month的缩写)
(3)小时:h(hour的缩写)
(4)分钟:m(minute的缩写)
(5)秒:s(second的缩写)
一天中时针与分针形成44次直角。
分析过程如下:
如果时针不动的话一小时重合一次,但时针也跑了一圈,这样减少了一次重合的机会;
每重合一次,其间分针与时针有两次成直角的机会,这样12小时里共有22次成直角的机会;
一天24小时就有44次成直角的机会。
另外用数学的方法加以证明:
分针每小时走360度,时针每小时走30度,每一次重合分针都要比时针多走360度,这样每重合一次的时间是:
360/(360-30)=12/11小时;
12小时里有几个12/11小时就重合了几次;
12/(12/11)=11次;
所以12小时里共有22次成直角;
所以,一天中时针与分针形成44个直角。
扩展资料:
时钟的分针和时针的关系:
1、时针每小时转动30度,每分钟转动0.5度;
2、分针每小时转动360度,每分钟转动6度,秒钟每分钟转动360度;
3、1小时时针转5小格,分针转60小格,秒针转3600小格;
4、钟表里的时针,分针,秒针的角速度之比有:时针:分针:秒针=5:60:3600
=1:12:720;
5、求某一小时内分针与时针在何时刻相交成一定角度的规律是:
初始时刻+(初始交角+交角)÷330°=何时刻
注意,当(初始交角+30°)<交角<180°时,需要考虑两种情形,即两种不同时刻。
12小时里时针与分针只重合了11次.可以这样思考,如果时针不动的话一小时重合一次,但时针也跑了一圈,这样减少了一次重合的机会.每重合一次,其间分针与时针有两次成直角的机会.这样12小时里共有22次成直角的机会.一天24小时就有44次成直角的机会.另外也可以用数学的方法加以证明12小时重合11次:分针每小时走360度,时针每小时走30度.每一次重合分针都要比时针多走360度,这样每重合一次的时间是:360/(360-30)=12/11小时 12小时里有几个12/11小时就重合了几次 12/(12/11)=11次 所以,一天中时针与分针形成44个直角
解:钟面上有60小格,时针每小格走12分钟,V1=1/12,分针每小格走1分钟,V2=1;
又:每小格=360/60=6度,直角=90度=15小格。
为了方便理解,设定时针分针都从12时开始;设时针与分针形成直角所走的时间为 t;
即:V1×t-V2×t=15 即 t-t/12=15
t=180/11≈16分21.82秒(第一次形成直角)
2t=360/11≈32分43.64秒(第一次在一条直线上)
3t=540/11≈49分5.45秒(第二次形成直角)
4t=720/11≈1小时5分27.27秒(第一次两者重合)
通过以上计算,时针与分针在1小时左右两次形成直角,一次在一条直线上,即一次重合计算,
在一个钟面循环内,从12点开始~11点,应当有24次两者形成直角。
9:00和3:00,昼夜共四次