三棱锥扩展为长方体，它的对角线的长度，就是球的直径，
设侧棱长为a，则
它的对角线的长度为：
a
3
球的半径为：
，
a
3
2
再设正三棱锥内切球的半径为r，
根据三棱锥的体积的两种求法，得
×1 3
×a3=1 2
×[1 3
a2×3+1 2
(
3
4
a)2]×r，
2
∴r=
a，3?
3
6
∴该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为
=(
a3?
3
6
a
3
2
?1)：3．
3
故选D．
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