STC89C52RC这类单片机的P1,P2,P3口每个引脚高电平能输出的最大电流只有毫安级，低电平可以吃进去的电流大一点，也只有10毫安量级。
高电平时负载过重电压自然下降，你看到的“液晶背光灯很暗，万用表测得电压大概3.8v” 是正常现象，用P2^3直接控制背光电源不合适。
不想改电路的话，也许可以加一个360欧~510欧的上拉，也许能好一点，但改善不会很大。
也许加一级驱动是不错的选择，但要改电路
51单片机输出高电平的能力很弱的，好像不到2mA，很容易被外部器件拉低，通常向该位写1然后检测该IO电平，而输出电平的能力比较高，能达到20mA，这也是单片机接LED和数码管通常共印连接的原因，这个你看下单片机的引脚内部电路图就知道了，可以参考
关于51单片机IO引脚驱动能力.pdf
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