令f(x)=x^3，g(x)=1-x，x∈R易证得f(x)是奇函数，且在定义域上单调递增易证得g(x)在定义域带启态上单调递减f(0)=0, g(0)=1, f(0)f(1)=1, g(1)=0, f(1)>g(1)所以 f(x)和个g(x)的图像在[0, 1]区间必有至少一个交点设某一交点横坐标为Xo，0那么 f(Xo)=g(Xo)当 xg(Xo)，没有交点当 x>Xo 时，f(x)>f(Xo), g(x)所以函数 f(x)=x^3 和 g(x)=1-x 只有一个交点，旁滑且其横坐标大于0所以 方程 x^3=1-x 只有一个正实蠢源根，原命题得证
