【整理】八年级数学知识点汇总
教学研究 2010-01-15 06:54 阅读28 评论0 字号： 大大 中中 小小 第十一章 一次函数
1、 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
理解：①变化过程，②两个变量，③x的每一个确定值，④y是唯一的，⑤x叫自变量，⑥y是x的函数（不能说y是函数）。
2、 表示函数的方法：①列表法。（不能全部列出，局限性）②图像法。列表→描点→连线。（不精确，但很直观、形象）③解析式法。（能够一一对应，直观，但极难看出其变化趋势）
3、 一次函数：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)。当b=0时，为正比例函数y=kx，因此，正比例函数是一次函数的特例。
4、 图像：一条直线。
Y=kx是一条过（0、0）和（1、k）的一条直线，它关于原点对称。K＞0时，图像过一三象限；k＜0时，图像过二四象限。
Y=kx+b是一条过（0、b）点且与直线y=kx平行的一条直线。K＞0、b＞0时，图像过一二三象限；k＞0、b＜0时，图像过一三四象限；k＜0、b＞0时，图像过一二四象限；k＜0、b＜0时，图像过二三四象限。
5、 增减性：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小。
6、 待定系数法：设出关系式，代入两点的坐标，解二元一次方程组。
7、 一次函数与一元一次方程的关系：kx+b=0的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。
8、 一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标。
9、 一次函数与一元一次不等式的关系：kx+b＞0的解就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围；kx+b＜0的解就是直线y=kx+b在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围；Y1＞Y2 就是直线Y1在Y2上方的部分对应的自变量的取值范围。
10、一次函数的实际应用：建构一次函数模型，应用列方程解应用题的方法列出方程，再整理成一般形式。
第十二章 数据的描述
几种常见的统计图表：
⑴条形图：横轴是组别类型，纵轴是该组的频数。条形之间有间隙。各组频数之和等于数据总数。频数与数据总数的比为频率。特点：①能够显示每组中的具体数据。②易于比较数据中的具体差别。
⑵扇形图：表述的是各小组占总体的百分比。各小组百分比的和等于1。特点：①用扇形的面积表示部分在整体中所占的百分比。②易于显示每组数据相对于总数的大小。应用：①扇形的面积越大，圆心角的度数越大。②圆心角的度数=百分比×360°。
⑶折线图：易于显示数据的变化趋势。基本不在横轴上取值。
⑷直方图：计算最大值与最小值的差，决定组距，适当分组。通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5到12个组。各条形之间没间隙。特点：①能够显示各组频数分布的情况。②易于显示各组之间频数的差别。
⑸频数分布折线图：取各小组的组中值（各小组两个端点的平均数），在横轴上还得取出两个端点外的组中值。
第十三章 全等三角形
1、 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
2、 全等三角形的判定：①SSS.(注意隐含条件：公共边)
②SAS.（注意角是两边的夹角）
③ASA.（注意边是两角的夹边）
④AAS.（注意对应及和ASA的区别）
⑤HL.（注意确定直角三角形）
3、 角平分线：①所分两部分相等，都等于原来角的一半（注意三种写法）。
②性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。
③判定：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
第十四章 轴对称
1、 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。（注意这是一个图形本身所具有的性质）
2、 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。（注意这是两个图形间的关系）
性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
②轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3、 轴对称变换的性质：①轴对称变换前后的两个图形是全等形。
②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。
③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
4、 垂直平分线：①定义：经过线段中点且垂直于这条线段。
②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
③判定：和线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
5、 等腰三角形：①性质：A、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。B、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。②判定：等角对等边。
6、 等边三角形：①性质：三边相等，三个角相等，每个内角是60°。②判定：A、三个角都相等的三角形是等边三角形。B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
7、 直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十五章 整式
1、整式：⑴单项式：①定义：只含有数或字母的积的式子叫单项式。（单独一个字母或数字也是单项式）②系数：单项式中的数字因数。
③次数：单项式中，所有字母的指数和。
⑵多项式：①项：每一个单项式（注意带符号）。
②次数：多项式里次数最高的项的次数。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
3、合并同类项：把它们的系数相加作为新的系数，字母部分保持不变。
4、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am * an=am+n
5、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn
6、积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn
7、单项式的乘法：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里所含有的字母，则连同他的指数作为积的一个因式。
8、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
9、多项式的乘法：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
10、乘法公式：①平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
② 完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
11、添括号法则：“添正不变，添负全变”。
12、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数想减。am÷an=am-n ,a0=1(a≠0),a-p=1/ap
13、单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他 的指数作为商的一个因式。
14、多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
15、因式分解：“一提”→“二套”→“三叉乘”。
第十六章 分式
1、 分式：①定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
②分式成立的条件：分母不为零。分式无意义的条件：分母为零。
③分时值为零的条件：分子为零，分母不为零。
2、 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零得整式，分式的值不变。
① 通分→找最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母。
② 约分→找公因式：取分子分母中相同因式的最低次幂的积做公因式。
3、 分式的乘除：①乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：分式除分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
4、 分式的加减：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
5、 分式方程：去分母→化为整式方程→解方程→检验（最简公分母是否为零，不为零就是方程的解）
第十七章 反比例函数
1、 定义：形如Y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，x的取值范围是不等于0的一切实数。
注：常见格式还有y=kx-1 （第二种考察定义常用） , xy=k(第三种求比例系数常用)
2、 图像：双曲线。是中心对称图形。与坐标轴没有交点。
K＞0时，图像在一三象限；k＜0时，图像在二四象限。
3、 性质：k＞0时，在每一象限内，y随着x的增大而减小；k＜0时，在每一象限内，y随着x 的增大而增大。（常根据图像解答问题）
4、 实际应用：建构反比例函数模型。
第十八章 勾股定理
1、 勾股定理：Rt△ABC中，两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
注意：赵爽弦图的应用。
2、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
第十九章 四边形
1、 平行四边形：①定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②性质：A、对边平行且相等。B、对角相等。C、对角线互相平分。
③判定：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
E、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、三角形的中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
3、矩形：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
②性质：A、对边平行且相等。B、四个角都是直角。C、对角线互相平分且相等。
③判定：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
B、对角线相等的平行四边形是矩形。
C、三个角是直角的四边形是矩形。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5、菱形：①定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②性质：A、四条边都相等。B、对角相等。C、对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
③判定：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
C、四边相等的四边形是菱形。
6、正方形：A、有一组邻边相等的矩形是正方形。
B、有一个角是直角的菱形是正方形。
7、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。
①等腰梯形的性质：A、在同一底上的两个底角相等。B、两条对角线相等。
②等腰梯形的判定：A、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
B、两腰相等的梯形是等腰梯形。
C、对角线相等的梯形是等腰梯形。
8、重心：A、线段的重心就是线段的中点。B、平行四边形的重心是对角线的交点。
C、三角形的重心是三条中线的交点。D、任意图形的重心用线锤法寻找。
9、中点四边形：①形状：A、任意四边形的中点四边形是平行四边形。
B、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。
C、对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形。
D、对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。
第二十章 数据的分析
1、 数据的代表：①平均数：x拔=1/n(x1+x2+…+xn).
加权平均数：x拔=(f1x1+f2x2+…+fkxk)/(f1+f2+…+fk).
注：f1+f2+…+fk=n ,fk是权重
②中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
中位数是一个位置代表值，已知一组数据的中位数，那么小于或大于这个中位数的数据各占一半。
③众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
说明：A、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用。但它受极端值的影响较大。B、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，它不受极端值的影响。C、中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响。
2、 数据的波动：①极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。（反应数据的波动范围）
②方差：衡量数据的波动大小。方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。
S2=1/n[(x1-x拔)2+(x2-x拔)2+…+(xn-x拔)2]
初二上.
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
初二下.
有这么些：
1. 分式
2.二次根式
3.三角形
4.一次函数
5.四边形
6.相似
7.简单概率统计
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．
2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
4．通分的依据：分式的基本性质．
5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．
12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
(九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
取其精华,去其糟糠后：
过两点只有一条直线
线段最短
补角相等
余角相等
垂线段最短
平行于同一直线的两直线平行
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
三角形两边之和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
三角形内角和=180°
直角三角形的两个锐角互余
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
三角形的一个外角大于任一和它不相邻的内角
全等三角形相等
边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
角角边（AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
在角的平分线上的点到两边距离相等
到两边距离相同的点，在这个角的平分线上
等腰三角形底角相等 (等边对等角）
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
三个角都相等的三角形是等边三角形
一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等
关于某条直线对称的两个图形是全等形
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
四边形的内角和等于360° （n边形的内角和等于 (n-2)*180°
任何多边形的外角和都等于360°
平行四边形的对角相等
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角线互相平分
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．
2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
4．通分的依据：分式的基本性质．
5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．
12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
(九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
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