解：因为{[sin(π/8)]^2}+{[cos(π/8)]^2}=1
所以：[cos(π/8)]^2=1-[sin(π/8)]^2
所以：{[cos(π/8)]^2}-{[sin(π/8)]^2}=1-2[sin(π/8)]^2
因为：π/8=45°/2
所以：如图，可求得sin(45°/2)=[(√2)-1]/√（4-2√2）
所以：2[sin(π/8)]^2=2[sin(45°/2)]^2=(3-2√2)/(2-√2)
所以：{[cos(π/8)]^2}-{[sin(π/8)]^2}=1-(3-2√2)/(2-√2)
即：{[cos(π/8)]^2}-{[sin(π/8)]^2}=[(√2)-1]/(2-√2)
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