请数学高手解答一道高中数学（在线）

用文字启发你一下算了
设M，N坐标为（x1,y1） ,(x2,y2)
将y=kx+1代入圆方程 x平方+y平方+my-4=0
整理后得 (1+k^2)x^2+ x(2k+mk)+(m-3)=0
两根之和 x1+x2= -(2k+mk)/(1+k^2)
两根之积 x1*x2= (m-3)/(1+k^2)

M,N关于 x+y=0对称
说明 （y2-y1）/(x2-x1)= 1
(x1+x2)/2+(y1+y2)/2= 0
将 y1=kx1+1，y2=kx2+1，代入上面2 个式子
得 k=1, x1+x2= -1 代入 两根之和 x1+x2= -(2k+mk)/(1+k^2)
得 m=0

点x.y同时满足3个不等式（x-y+1≥0）.（x≤0).(y≥0).
即 y≤x+1, x≤0, y≥0
2x-y 最小值为-2 在 （-1,0）点取到

本题的关键是注意到圆的垂径定理
可知k=1,m=0
然后问题就是一个简单的线性规划问题
答案为-2

y=kx+1与圆x^2+y^2+my-4=0交于M.N两点,设M(x1,y1),N(x2,y2)

x^2+y^2+my-4=0=x^2+(y+m/2)^2=4+m^2/4,圆心(0,-m/2)
因为M.N关于x+y=0对称,根据圆的垂径定理，x+y=0应该过圆心(0,-m/2)
所以0-m/2=0,m=0,所以圆x^2+y^2+my-4=x^2+y^2-4=0,圆心(0,0)
y=kx+1与圆x^2+y^2-4=0交于M.N两点,
x^2+(kx+1)^2-4=0=(1+k^2)x^2+2kx-3,
因为(2k)^2-4(1+k^2)(-3)=16k^2+12<>0,所以x1<>x2,
因为M.N关于x+y=0对称,所以x1=-y2=-(kx2+1),x2=-y1=-(kx1+1)
x1-x2=-(kx2+1)+(kx1+1)=k(x1-x2),
(k-1)(x1-x2)=0,因为x1<>x2,所以k=1，y=kx+1=x+1
点x.y同时满足3个不等式（kx-y+1≥0）.（kx-my≤0).(y≥0).
kx-y+1=x-y+1≥0,x+1≥y;
kx-my=x≤0,2x-y=2(x+1)-y-2≥2y-y-2=y-2,y≥0,2x-y最小值=0-2=-2

x^2+y^2+my-4=0,y=kx+1
x^2+k^2x^2+2kx+1+mkx+m-4=0
(1+k^2)x^2+(2k+km)x+(m-3)=0=ax^2+bx+c
x1=,x2=,M(x1,kx1+1),N(x2,kx2+1),且M.N关于x+y=0对称
-x1=kx2+1,-x2=kx1+1`,-x1+x2=kx2-kx1,(k-1)(x2-x1)=0,k=1
-x1=kx2+1,-x2=kx1+1`,-(x1+x2)=k(x1+x2)+2,(1+k)(x1+x2)=-2,x1+x2=-1
-(x1+x2)=-[-2(2k+km)]/[2(1+k^2)]=(2k+km)/(1+k^2)=(2+m)/2=1,m=0
圆x^2+y^2+my-4=x^2+y^2-4=0,y=kx+1=x+1