好吧问答库 > 已知双曲线x^2-y^2⼀2=1,求点（2，1）为中点的弦的所在直线的方程？

已知双曲线x^2-y^2⼀2=1,求点（2，1）为中点的弦的所在直线的方程？

2025年03月13日 06:45

有1个网友回答

网友（1）：

设双曲线与直线两交点坐标为（x1,x2)(y1,y2)
则2(x1)²-(y1)²=2 2(x2)²-(y2)²=2
两式相减得2[(x1)²-(x2)²]+(y1)²-(y2)²=0
2(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
因为点（2，1）为中点所以x1+x2=4 y1+y2=2
所以 8(x1-x2)+2(y1-y2)=0
所以 (y1-y2)／(x1-x2)=-4
因为（x1,x2)(y1,y2)也在直线上
所以直线斜率k=(y1-y2)／(x1-x2)=-4
所以原方程可设为y=-4x+b
因为过点（2，1）
所以b=9 即方程为y=-4x+9

本人计算不太好数可能计算有误但方法对