如何判断一个函数是否具有可导性？

首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-),
f(x0+),
f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。
可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，
如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若
[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,
则称f(x)在x0处可导。
（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

人家说的是判断，还是指整个函数不是有限个点啊~~~没有一般的方法，一般地只能通过初等函数在其定义域内均是连续可导的，对于多段函数研究分段端点，这里研究点就是用上面各位提到的：先判断是否连续，在看某点左导数是否等于右导数

首先，函数必须是连续性，那样才有可能具有可导性，不连续就不可导；
证明了连续性，才求函数的左导数和右导数是否一致，一致的话就是可导的。

先要确定该函数在这个点上是否存在，然后确定该函数是否连续，然后判断该函数的左导数是否等于右导数。如果都符合，难么该函数就在该点具有可导性。

应该先判断是否连续，在看某点左导数是否等于右导数