求函数y=1⼀3x^3-1⼀2(a+a^2)x^2+a^3+a^2的单调减区间

求导数：
y'=x^2-(a+a^2)x
让y'=0 则x=0 x=a+a^2 （若a+a^2>0）
所以 x<0 y'>0 单增
0 x>a+a^2 y'>0 单增
或者 (若 a+a^2<0)
x0 单增
a+a^2 x>0 y'>0 单增

y'=x²-(a+a²)x
令y'=0，得x1=0，x2=a+a²
再令x1=x2得a=0或-1，下面就a的取值范围来讨论原函数的单调性。
1、 当a=0或-1时，y'=x²≥0，所以原函数在R上单调递增。
2、 当a<-1或a>0时，a+a²>0，即x2>x1，
令y'≥0以求原函数的增区间，得x≤0或x≥a+a²
令y'≤0以求原函数的减区间，得0≤x≤a+a²
3、 当-1令y'≥0以求原函数的增区间，得x≤a+a²或x≥0
令y'≤0以求原函数的减区间，得a+a²≤x≤0

综上所述，
当a=0或-1时，原函数在R上单调递增。
当a<-1或a>0时，原函数在x≤0或x≥a+a²上单调递增，在0≤x≤a+a²上单调递减。
当-1