解答:证明:设P1,P2,…,Pn为A的n个互异的特征向量,则P=(P1,P2,…,Pn)必可逆.设λ1,λ2,…,λn为A对应的特征值,μ1,μ2,…,μn为B对应的特征值,则A和B都可以对角化,且由于A与B特征向量相同,有A=Pdiag(λ1,…,λn)?P?1,B=Pdiag(μ1,…,μn)?P?1.∴AB=Pdiag(λ1,…,λn)diag(μ1,…μn)?P?1=Pdiag(μ1,…,μn)diag(λ1,…,λn)P?1=B?A.