好吧问答库 > 如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、BC的中点．（1）当点P在DD1上运动时，是否都有MN

如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、BC的中点．（1）当点P在DD1上运动时，是否都有MN

2024年11月20日 17:30

有1个网友回答

网友（1）：

（1）当点P在DD₁上移动时，都有MN∥平面A₁C₁P …（1分）
证明如下：
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=CC₁，AA₁∥CC₁∴四边形AA₁C₁C是平行四边形，
∴AC∥A₁C₁
由（1）知MN∥AC，
∴MN∥A₁C₁
又∵MN?面A₁C₁P，A₁C₁?平面A₁C₁P，
∴MN∥平面A₁C₁P，…（4分）
（2）设DP=t，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
则M（1，

，0），N（

，1，0），B₁（1，1，1），P（0，0，t），
∴

=（-

，

，0），

MB1

=（0，

，1），

=（-1，-

，t），
设平面MNB₁的法向量为

=（x，y，z），则

＝0，