高中数学竞赛用书

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简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

《奥赛小丛书》我用过（呵呵，我就是数学奥赛保送生），感觉还好，如果仅以省级国一为目标，其中概率、几何不等式可以完全不看，主要感觉它图论、组合几何、数论编的不错，集合变换、三角与几何虽然写的很好当感觉不实用；其他的如函数、集合还好，可以看看（别的数也可以代替)。这套书中代数讲的感觉不好，只有两本不等式，而且很不实用，不推荐。至于数学归纳法里面题很经典，不过很综合，可以放在该套数后面看。对于这套书要尽快看完（我大概花了高一下和高二上看完了，里面题要自己做做，可能比较辛苦，呵呵，没办法既然走这条路）。总的来说这套书值得一看，要尽早开始看。（因为它不是按课本内容写的，而且每套书内容不多）
《奥赛经典》也很好尤其是代数部分可以做为《奥赛小丛书》的补充。几何还可以，但定理可以只记最基本的，拓展的可以不记。组合，数论（好像数论在代数那一本中）有时间可以看看,不过很多都和小丛书重复，没时间就算了。
《 奥赛教程》可以当最基本的奥赛课本看，这套书没啥难度，属于入门书，不多说了。
《培优教程》和《奥赛教程》中选一套吧，两者差不多。
其它的几本书基本都是题库，看你自己水平，题当然是越多越好。自己有时间就可以买了做，一次不要买太多。
至于用法，个人认为平时上数学课看同步书（如上面的《奥赛教程》或《培优教程》），其他时间看另外的，先看哪本要看你水平，个人认为：《培优》难于《奥赛教程》，《经典》难于《小丛书》。
至于思考时间，如果你思考20分钟一点思路都没有就放弃吧，考试时你也会这么做，如果有思路就可以继续，呵呵。
最后关于看解答，就看你的解法与对方差多远，如果很远就说明你完全不会该题，好好再看看（当然如果题很变态就没办法了），如果解法你和他差不多就OK.
其他的书个人推荐《中等数学（增刊）》，注意不是它的月刊（那个有点扯，尤其是题目太难，离联赛很远），是它每年出的关于世界各地奥赛题集的增刊。
就这些，祝你在奥赛之路上一路顺风，呵呵

首先，你应该争取在最短的时间讲高中知识学完，不过不要用大量的高考题来练习，因为高考和竞赛的“精神”是不同的。应该少做些高考题，之后买一试的书来做，同时可以稍稍看看而是内容。
下面是我做过的一些书：
几何：《国际奥赛试题全解》（这本书只做里面的几何题，做题过程中一定要将基本图形总结出来！可以在联赛前一天看看，2009、2010联赛几何都是我总结的基本图形，不过只是这一本显然不足，但是几何也没必要做太多，你可以上网搜一下以前的《中等数学》中的几何讲座，感觉黄全福的都不错！但是什么涉及到沈文选的千万别碰！纯属没用！）
代数：《代数变形》必需做！还有那个Hojoo
Lee的电子书(有100个problem的那个)不错（不会的题可以去奥数之家论坛上问，但不是100道题都适合联赛，你自己看看吧），当然这也是不够的，代数就是时间和草纸堆出来的，不过重在领悟实用的思想，比如逐步调整法，至于什么导数调整法需要会，但不太建议使用，平时可以练练（毕竟可以提升功底的）
数论：数论其实就是猜想+尝试+证明，看看《数学竞赛中的数论问题》（余红兵的），之后再看看《初等数论》（命题人讲座系列的、冯志刚）中的整除、同余和不定方程，其余章节不太适合联赛，看着浪费时间
组合：这个我也不太擅长，不过奥赛经典的专题还是很好的，不过建议你在前三块很不错后在弄，毕竟很少人能够在联赛现场做出组合题
另外推荐：
《解决数学竞赛问题的常用方法》（王连笑，上海教育出版社）这书简单，闲着时看看吧，好像是叫这个名，有点忘了，书送人了
《奥数教程（高三！！）》
《赛前集训——高中数学联赛专题辅导》
前面说的是二试，一试就是多做题，掐点做，在知识点全面的情况下加快速度和准确率。

《奥数教程》
经典蓝皮书。优点是与课本知识联系紧密，适合与课内同步提高，打下坚实的基础。
《高中数学竞赛培优教程·一试》
适合比较自信的，不需要别人带你入坑的同学，或作查漏补缺用。建议与《奥数教程》二选一即可。
《奥赛经典——分级精讲与测试》
数竞入门书籍，偏重知识点讲解，难度相对较低。

全国高中数学联赛竞赛大纲

自2010年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：
一试
考试时间为当日上午8：00~9：20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分100分。其中填空题8道，每题7分；解答题3道，分别为14分、15分、15分。
（旧规则为时间100分钟，选择题6分/题×6道，填空题9分/题×6道，解答题20分/道×3道，共计150分。）
二试
考试时间为当日上午9：40~12：10，共150分钟。试题为四道解答题，每题50分，满分200分。包括平面几何，代数，数论，组合数学各一道。
（旧规则为时间120分钟，试题为3道解答题，每题50分，其中必有一道平面几何，另两道题从其余三项中任意出两道。）
考试范围
一试
全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试
1、平面几何
基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
几何不等式。
简单的等周问题。了解下述定理：
在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。
在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
几何中的运动：反射、平移、旋转。
复数方法、向量方法。
平面凸集、凸包及应用。
2、代数
在一试大纲的基础上另外要求的内容：
周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。
第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。
函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。
n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。
复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。
圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。
一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。
3、立体几何
多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。
正多面体，欧拉定理。
体积证法。
截面，会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何
直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。
二元一次不等式表示的区域。
三角形的面积公式。
圆锥曲线的切线和法线。
圆的幂和根轴。
5、其它
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
集合的划分。
覆盖。
梅涅劳斯定理
托勒密定理
西姆松线的存在性及性质。
赛瓦定理及其逆定理。
2010年全国高中数学联赛将在2010年10月17日举行。
考试的题型、题量及时间与2009年联赛相同，分值略有调整。
具体方案为：
全国高中数学联赛（一试）满分由100分调整为120分，含8道填空题（每题8分），3道解答题（分别为16分、20分、20分）。
全国高中数学联赛加试（二试）满分由200分调整为180分。
试卷包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。前两道题每题40分，后两道题每题50