当X趋向于0时,xsin1/x是无穷小量,因为当X趋向于0时,x是无穷小量,而sin1/x的绝对值小于等于1,是有界函数,有界函数与无穷小量的乘积还是无穷小量.所以你的结论有误.
对xsin1/x 求导，再化为同名三角函数形式当X趋向于0时可以看出，值是无穷大的
x趋向于0，sin(1/x)<=1xsin(1/x)=0
