好吧问答库 > 用数学归纳法证明:1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3=[1⼀2*n*(n+1)]的平方

用数学归纳法证明:1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3=[1⼀2n(n+1)]的平方

2024年11月19日 03:40

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网友（1）：

1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3=[1/2*n*(n+1)]^2
当n=1时，
左边＝1
右边＝(1/2*1*(1+1) )^2=1 成立。
当n=k时，
假设成立。既是 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + k^3=[1/2*k*(k+1)]^2
当n=k+1时，
1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + k^3+(k+1)^3
=[1/2*k*(k+1)]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2((k/2)^2+k+1)
=(k+1)^2(k/2+1)^2
=(1/2*(k+1)*(k+1+1))^2 成立。