一元二次方程ax²+bx+c=0的实根，即二次函数y=ax²+bx+c的零点，也即是曲线与x轴交点的横坐标的值，当一元二次方程无实根时，也就意味着二次函数与x没有交点（图像均在x轴的上方或下方，根据开口方向来判断），当一元二次方程只有一个实根时，也就意味着二次函数与x只有一个交点（图像与x轴相切），其实Δ的几何意义就是顶点的位置，a>0时 Δ<0→顶点(-b/2a,-Δ/4a) 在x轴的上方→整个图像在x轴的上方→图像与x轴没有交点；a<0时 Δ<0→顶点(-b/2a,-Δ/4a) 在x轴的下方→整个图像在x轴的下方→图像与x轴没有交点。
所以，可以用Δ来判断二次函数与x轴是否有交点以及交点的个数。
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