y = sin(1/x) 在 x = 0 处无定义，因此不连续，也不可导。
函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可 导；连续不一定可导。典型例子：含尖点的连续函数。
扩展资料：
一、连续函数法则
定理一：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二：连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
定理三：连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
二、函数连续必须同时满足的三个条件
1、函数在x0 处有定义。
2、x-> x0时，limf(x)存在。
3、x-> x0时，limf(x)=f(x0)。
参考资料来源：百度百科－连续函数
参考资料来源：百度百科－函数的可导性和连续性
y = sin(1/x) 在 x = 0 处无定义，因此不连续，当然更不可导。
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