a的伴随矩阵等于a的转置矩阵

A*=|A|A^(-1)

(A*)^T=|A|[A^(-1)]^T=A*=|A^T|(A^T)^(-1)=(A^T)*

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。伴随矩阵的一些基本性质如下：

（1）  可逆当且仅当  可逆；

（2）如果  可逆，则  ；

（3）对于  的秩有：

扩展资料：

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式；

非主对角元素，是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

A的伴随矩阵写出来就是：A11,A12,A13……（竖着）.A的转置写出来就是：a11,a12,a13……（竖着）.
因为A*=aT,对应相等,所以,Aij=aij