a^n+b^n , a^n-b^n 怎样分解因式？

解题过程如下：

(1)n是偶数：

a^n+b^n不能分解

a^n-b^n至少有(a+b)(a-b)的因子

(2)n是奇数：

a^n+b^n至少有(a+b)的因子

a^n-b^n至少有(a-b)的因子

令a/b=x

a^n+b^n=b^n*[x^n+1]

a^n-b^n=b^n*[x^n-1]

当n为偶数时,x^n+1=0无解,x^n-1=0至少有1,-1两个根

当n为奇数时,x^n+1=0至少有-1一个根,x^n-1=0至少有1两个根

扩展资料

因式分解基本步骤：

(1)找出公因式。

(2)提公因式并确定另一个因式。

①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母。

②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式。

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

前提:实数范围内分解
n需要分为偶数和奇数来分别分析:
(1)n是偶数:
a^n+b^n不能分解
a^n-b^n至少有(a+b)(a-b)的因子
(2)n是奇数
a^n+b^n至少有(a+b)的因子
a^n-b^n至少有(a-b)的因子

分析:
令a/b=x
a^n+b^n=b^n*[x^n+1]
a^n-b^n=b^n*[x^n-1]
当n为偶数时,x^n+1=0无解,x^n-1=0至少有1,-1两个根
当n为奇数时,x^n+1=0至少有-1一个根,x^n-1=0至少有1两个根