全等三角形的判定题

解:
因为∠ABC=90°所以∠ABD=90°-∠CBE；
因为AD⊥BP,所以∠ABD=90°-∠BAD；
所以∠CBE=∠BAD
因为AD⊥BP，CE⊥PB，∠CBE=∠BAD，所以∠BCE=∠ABD
因为∠CBE=∠BAD、∠BCE=∠ABD且AB=BC所以根据三角形全等定理中的角边角定理，可以知道三角形ABD全等于三角形BCE。
因为三角形ABD全等于三角形BCE，那么AB=BC、AD=BE、BD=CE，
因为AD=4、EC=2，DE=BE-BD（因为BE=AD、BD=CE）=AD-CE=4-2=2

　　全等三角形指两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。
　　性质
　　1.全等三角形的对应角相等。
　　2.全等三角形的对应边相等。
　　3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。
　　4.全等三角形的对应边上的高对应相等。

　　5.全等三角形的对应角的角平分线相等。
　　6.全等三角形的对应边上的中线相等。
　　7.全等三角形面积和周长相等。
　　8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

　　全等三角形判定
　　SSS(Side-Side-Side)(边边边):三边对应相等的三角形是全等三角形。
　　SAS(Side-Angle-Side)(边角边):两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
　　ASA(Angle-Side-Angle)(角边角):两角及其夹边对应相等的三角形全等。
　　AAS(Angle-Angle-Side)(角角边):两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
　　RHS(Right angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜边、边)(又称HL(斜边、直角边)):在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

解：∵∠ABD+∠CBE=90°∠A+∠ABD=90°
∴∠CBE=∠A
∵∠ADB=∠BEC，AB=BC
∴△ABD≌△BCE
∴BD=CE=2,BE=AD=4
∴DE=BE-BD=4-2=2（建议下载一个几何画板辅助计算几何题目，很有帮助的）

因为∠ABC=90
所以∠ABD+∠EBC=90
因为CE与AP垂直
所以∠AEC=90
所以∠EBC+∠C=90
所以∠ABD=∠C
又因为∠ADB=∠BEC=90
AB=BC
所以ABD和BEC全等
所以BE=AD=4,BD=EC=2
DE=BE-BD=2