已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=?23和x=1时都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[-1，2]上的最

2024年11月19日 04:42

有1个网友回答

网友（1）：

（1）f′（x）=3x²+2ax+b …1
因为函数f（x）在x=-

和x=1取到极值，即f′（-

）=0，f′（1）=0．
所以，f′（-

）=

a+b＝0，f′（1）=3+2a+b=0
解得 a=-

，b=-2 …3

（2）由（1）可得f（x）=x³-

x²-2x+c

-1

（-1，-

）

（-

，1）

（1，2）

f'（x）

f（x）

递增

递减

递增

2+c

所以，在[-1，2]上 f_min（x）=f（1）=-

+c，f_max（x）=f（2）=2+c…7
（3）要使f（x）＜c²在x∈[-1，2]恒成立，只需f_max（x）＜c²，即2+c＜c²
解得 c＜-1或c＞2 …10