六年级奥数浓度问题

六年级专题讲座（二十三）

浓度问题 赵丹

基础知识

溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量 浓度=溶质重量÷溶液重量

溶液重量=溶质重量÷浓度 溶质重量=溶液重量×浓度

两种浓度不同的溶液，设：甲的浓度为a，溶液的重量为A；乙的浓度为b，溶液重量B，混合后浓度为c。且a＞b，则有

例1 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？

解：设浓度为25％的糖水原来重量为x，列方程

，解得 x=30，则这个容器内原来含有糖：30×0。25=7.5 千克

例2 甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8％的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40％的硫酸溶液400千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？

解：设各取 x千克分别放入对方容器中，列方程

，解得x=240（千克）

例3 现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

解：设再加入浓度为30％的盐水x千克，列方程

0.22，解得x=30（千克）

例4 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？

解：方法（1）加盐.设加盐x千克，则0.2 解得x=1（千克）

方法（2）蒸发水.设蒸发水x千克，则=0.2 解得x=4（千克）

例5 在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？

解：设浓度为40％的酒精溶液有x千克，由上面的公式，

有= 解得x=15（千克），则浓度变为30％的酒精溶液有20千克.

设再加入 y千克酒精浓度变为50％。则=0.5，解得y=8（千克）

例6甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，混合后纯酒精的含量为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多取15升，混合后的酒精含量为63.25%，问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？

解：设甲种酒精的量为A，乙种酒精的量为B，由第一次混合后纯酒精的含量为62%。

则有 = 所以=.再设甲种酒精的量为2x，乙种酒精的量5 x

每种酒精取的数量都比原来多取15升，再混合后，由上面的公式，

则有 =，所以=

解出x=6。甲种酒精取12升，乙种酒精取30升

练习五

1. 现有浓度为20％的糖水20千克，要得到浓度为10％的糖水，需加水多少千克？

2. 要配制浓度为20％的盐水1000克，需浓度为10％和浓度为30％的盐水各多少克？

3. 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？

4. 在浓度为20％的盐水中加入10千克水，浓度变为15％，再加入多少千克盐，浓度变为25％？％

5. 甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？

6、浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水各多少克？

da
1、20千克

2、各500千克，

3、37．5％

4、千克

5、甲种酒精溶液5 升；乙种酒精溶液2升。

6、设浓度为16%的盐水x克，浓度为18%的盐水（x+30）克，浓度为20%盐水为100-（2 x+30）=（70-2 x）克。列方程：0.2 ×（70-2 x）+0.18 ×（x+30）+0.16 x=18.8 解得x=10克

(120×12.5%×300-300×8%×120)/(300×8%-120×12.5%)

=(4500-2880)/(24-15)

=1620/9

=180克

还可以用方程：

300*8%/（300+x）=120*12.5%/（120+x)

解出x=180

解 设加入蒸馏水 X 克

（300*8%)/(300+x) = (120*12.5%)/120+x

解得 ：x = 180 克

前后两种混合，用十字交叉法可以算出AB的第一次混合比是（62-58）：（72-62）=2：5，于是设甲为2x,B为5x.后来的混合再用十字交叉法可得甲乙混合比为（63.25-58）：（72-63.25）=5：7
由题意，可以列出方程（2x+15)/(5x+15)=5/7
解得x=30/11,
甲乙的质量就是60/11升与150/11升
不知对不对！！

浓度为5%的食盐和白开水各若干千克－－混合浓度为5×2/（100＋100×2）＝1/30，20%的食盐水与5%的食盐和白开水混合物之比（10%-1/30):(20%-10%)＝2：3，5%的食盐和白开水混合物为10÷2/3＝15千克，加入的食盐水是白开水数量的2倍，因此加入的白开水是15×1/（1＋2）＝5千克。