谁来给我讲讲二元一次方程和不定方程呀？

2025年04月06日 10:56

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网友（1）：

二元一次方程

（1）二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。一个方程是二元一次方程必须同时满足下列条件；①等号两边的代数式是整式；②具有两个未知数；③未知项的次数是1。

如：2x-3y=7是二元一次方程，而方程4xy-3=0中含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但是未知项4xy的次数是2，所以，它是二元二次方程，而不是二元一次方程。

（2）二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0，b≠0）

（3）二元一次方程的解和解二元一次方程：能使一个二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值叫做这个方程的一个解，但若对未知数的取值附加某些限制，方程的解可能只有有限个。

通常求一个二元一次方程的解的方法是用一个未知数的代数式表示另一个未知数，如x-2y=3变形为x=3+2y，然后给出一个y的值就能求出x的一个对应值，这样得到的x、y的每对对应值，都是x-2y=3的一个解。

2．二元一次方程组

（1）二元一次方程组的定义：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.注意：方程组中同一个字母表示同一数量。

（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

判断二元一次方程组的解的检验方法一般是代入检验，有时也先解方程组，再确定。注意：代入检验过程中，将两个未知数的一对数值分别代入两个方程中，都满足才是方程组的解，否则不是。

二元一次方程（组）的有关概念。

（1）二元一次方程的标准式是：（a，b，c为已知数，且a，b都不为零）按定义判断一个方程是否是二元一次方程，应考虑：

①含有两个未知数。

②含有未知数的项的次数都是1，还必须注意定义中的隐含条件，即方程两边的代数式都必须是整式。

（2）二元一次方程的“一个解”是指一对未知数的适合于方程的值，由两个相依关系的数值组成的。一对有序数，而不是任何两个数值凑在一起就可以叫一个解。如 x=5,y=2 是方程x+y=7的“一个解”，但不能说x=5，y=2 是方程x+y=7的“两个解”或“一组解”。

不等式的有关概念

不等式的定义

用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示的不等关系的式子叫不等式，记作f(x)＞g(x)，
f(x)≥g(x)等等。

用“＜”或“＞”号连结的不等式叫严格不等式；用“≤”或“≥”号连结的不等式叫非严格不等式。

同向不等式、异向不等式

对于两个不等式，如果每一个的左边都大于右边，或每一个的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式。如f(x)>g(x)与S(x)>T(x)是同向不等式，f(x)≤g(x)与
f(x)≤g(x)也是同向不等式。

对于两个不等式，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫异向不等式。如f(x)＞g(x)与S(x)＜T(X)是异向不等式，F(X)≤G(X)与 f(x)≥g(x)也是异向不等式。

绝对值不等式、条件不等式、矛盾不等式

绝对不等式：如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式。

条件不等式：如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式。

矛盾不等式：如果不论用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式。

如：a＋8>a＋1，a2>－1为绝对不等式；3x＋5<2x＋6为条件不等式（只有当x<1时不等式才能成立）；a2<－6称为矛盾不等式。

关于的a≤b和a≥b含义

不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”，其含义是指“或者a

不等式a≥b应读作“a大于或者等于b”，其含义是指“或者a>b，或者a=b”等价于“a不小于b”，即若a>b或a=b之中，有一个正确，则a≥b正确。

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