高等代数的应用

你问这个问题很正常的，我是设立信息计算科学这个专业的第一批学生。刚到大学的时候我们也是整天问老师这个有什么用那个有什么用。不物旅过学到后来就知道各种用处了。

高等数学里里有“三高三低”的说法罩游凳，三低指的是数学分析（微积分理论部分）、高等代数和空间解析几何，它们是三高的基础。三高指乏函分析、近世代数和拓扑学。如果三低学不好后面的三高就很难学好。

先就说说你提的高等代数吧
高等代数在大学低年级主要是学习线性代数和代数空间的概念。线性代数在工科有叫做工程数学的，应用非常广泛，这个就不多说了。在数学专业上对后续的课程也非常重要，比如你们后面要开的一门专业课叫数值分析和数值代数的课程（这是这个专业的核心专业课程），用处非常广，还有就是以后要开设的几何作图（或图形学）和图像处理，空间的各种变换都是需要用到线性代数的。再说代数空间，这是现代数学的核心思想的体现，你不仅要好好学会课本的知识，还要掌握代数在处理这些空间上的方式方法，形成数学思维，这对后续课程的学习非常重要。在后续的泛函分析、近世代数和拓扑学上都是要用到的。
学习代数不仅要掌握方法技巧，更重要的是要掌握思想，这是大学和高中数学的区别。从一定意义上说代数是最能锻炼人的思维的，对于数学专业的它以推理证明为主，磨衫所以在学习中一定要掌握好概念定义，清楚定理、推论的条件。这样学习起来就轻松了，有时候一道题想上几年都想不通，但是只要对概念稍加研究可能就很轻松地解决了。这就是代数的奇妙之处。

三低中的其他两个我就不多讲了，如有必要你可以给我留言。
最后我我想加两点：
一是他们的用处我没法一一列举，只能点到为止，凸现它的重要地位。上面有人把图论列入代数范围是不对的，但是现代图论是代数的一个很好的应用领域。
二是不管现代数学多么高深，多么前沿的问题，最终都是要化为基本的代数和微积分来处理的，这是丘成桐说的。

不知道楼主满意否？如有疑问可以e_mail:baisimu@163.com

高等代数还是高等数学？这是两个不同的概念啊。

高等代数主要包括线性代数、矩阵论、空间解析几何、图论、抽象代数（近世代数）。除了线性代数学和矩阵基本内容是大学基础教程外，其余的基本上都是数学系或者计算机系的专业课。

高等数学是大学最基本的数学课，主要是微积分学和简单的空间解析几何学。

高等代数类别比较多，各有不同的用处。

线性代数和矩阵论，是大多数工科的基本数学课程。它在工程计算中起到很大的作用，例如信号处理、仿真模拟、工程力学计算、计算机算法……其重要的作用就是解决线性方程组。

图论，拓扑学等是数学的一个重要分支，在计算机学、通讯科学中有着重要作用，例如路由算法、遍历算法、寻路算法等。

抽象代数（近世代数），顾名思义它是非常抽象的一种代数学，是一门尘纤基础理论数学。它解决了尺规不可作问题，解决了5次以上方程没有一般解问题，在现代密码学中有着重要应用。

高等数学，主要是微积分，它是一门基础数学，就像小学生要会加减乘除、中学生要会解一元二元简派雀仿单方程一样，高等数学教你如何进行更加复杂一点的数学运算。它的应用几乎无所不在。物理、化学等计算求和，电路电流电压的计算、作用力的大小计算、信号量的大小计算、随机概率的计算等。它在几乎每个设计到计算的学科中都存在，也是进行思维和解决问题能力的一种训练。在后续数学课概率论、随机过程、线性代数、复变函数、微分方程，在基岁笑础物理学的各门课中，在电子学基础课程中……，都将不断的用到微积分。即使考研，微积分也是一门理工科经济学科医学等的必考内容。

微积分不学好，对于大学里的后续课程有着重要影响，可以说微积分学不好，大学里理工科的近一半课程就考不好。

本科的高等代数主要是多项式理论、线性代数理论以及群、环、域的基本概念，其中，线性代数是其主要内容，这是以后学好数值分析的基础之基础，而数值分析有什么用，你翻开任何一本工科教材就知道了。

我建议把线性代数部分的内容和解析几何整合在一起学习，线性代数具有深刻的几何背景，而解析几何则是用代数方法研究空间的几何问题。人常说：数学是演绎的科学。的确，证明是检验数肆亮学真理的标准。然而，形式逻辑不见得是人类最擅长的思维方式，形象思维，包括对空间关系的理解力和想象力，倒是与生俱来的。正像图形界面使人能与计算机自如地沟通一样，几何的看法常能使复裂饥宽杂的数学结构变得可以触摸而一目了然。

总的来说，代数理论注重从“数”的结构上去描述问题，而这里的“数”指的是更广义的对象。一位著名的数学教育家说过：分析是数学的血肉，代数是数学的骨架，几何是数学的灵魂肢镇。从这句话里你应该明白代数在数学中的位置了吧。

现在你学的高等代数是属于基础课，以后你学专业课，要计算什盯态棚么的，要用到的．大学里面的与高中不同的，计算用高等的方法，比如说要闭罩积分什么去计算．所以你别认凯则为现在学高等代数没什么意思，你不学好这个以后专业课是学不下去的．

考研时有用