好吧问答库 > 求解！！！，急用，f（x）＝x^k sin1⼀x （x≠0），0（x＝0）问当k满足什么条件时， ①函数在x＝0时可导；

求解！！！，急用，f（x）＝x^k sin1⼀x （x≠0），0（x＝0）问当k满足什么条件时， ①函数在x＝0时可导；

2024年11月19日 21:14

有2个网友回答

网友（1）：

连续必须左右邻域相等
f(0)=0
f(0+)=lim(x->0+)
x^ksin1/x=0，
须有k>=1
f(0-)=lim(x->0-)
x^ksin1/x=0,
须有k>=1
因此当k>=1时，在x=0处连续。
可导须连续，
即k>=1
且左右导数相等
f'(0)=lim(h->0)[f(h)-f(0)]/h=lim(h->0)
h^(k-1)sin(1/h)，
只有当k-1>=1,即k>=2时有导数f'(0)=0
x≠0时，f'(x)=kx^(k-1)sin1/x-x^(k-2)
cos1/x
当k>=3时，f'(0+)=f'(0-)=0
当k=2时，f'(0+)与f'(0-)不存在
所以x=0处导数存在的条件是：k>=3
这也是可导连续的条件。

网友（2）：

limx->0
x^ksin1/x
=limx->0
x^(k+1)(sin1/x)/(1/x)=x^(k+1)
使得x=0处有极限
且左右极限相等则k>=-1

求解！！！，急用，f（x）＝x^k sin1⼀x （x≠0），0（x＝0） 问当k满足什么条件时， ①函数在x＝0时可导；

求解！！！，急用，f（x）＝x^k sin1⼀x （x≠0），0（x＝0）问当k满足什么条件时， ①函数在x＝0时可导；