必要性:若A, B半正定, 则存在C使得B=CC^T, 那么tr(AB)=tr(ACC^T)=tr(C^TAC)>=0充分性:反证法, 若A不是半正定的, 则至少有一个负特征值λ<0, 相应的特征向量记成x取半正定阵B=xx^T, 那么tr(AB)=tr(Axx^T)=tr(x^TAx)=λ||x||^2<0, 矛盾
