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若函数f在区间I上单调,则f在I上的任一间断点必是第一类间断点正确吗？

2024-10-29 07:43:53

有2个网友回答

网友（1）：

设f在区间I上单调递增。
所有a∈I，只需证明f在a点的左右极限存在。
1。取xn
f(xn)
Lim{n→∞}f(xn)=b≤f(a)，且f(xn)
2.所有x有x
3。所有ε>0,有xn,b-ε==>b-εLim{x→a-}f(x)=b.

4.同理Lim{x→a+}f(x)存在。
则f在I上的任一间断点必是第一类导间断点。

网友（2）：

设f在区间I上单调递增。
所有a∈I，只需证明f在a点的左右极限存在。
1。取xn
f(xn)
Lim{n→∞}f(xn)=b≤f(a)，且f(xn)
有x
0,有xn,b-ε
b-ε
Lim{x→a-}f(x)=b.
4.同理Lim{x→a+}f(x)存在。
则f在I上的任一间断点必是第一类导间断点。